فرمول مساحت، محیط و حجم تمام اشکال هندسی

در هندسه یکی از مهم‌ ترین مباحثی که دانش‌ آموزان و دانشجویان با آن سروکار دارند، محاسبه مساحت، محیط و حجم اشکال هندسی است. این مفاهیم نه تنها در ریاضیات، بلکه در بسیاری از رشته‌ ها مانند معماری، مهندسی، طراحی، فیزیک و حتی زندگی روزمره کاربرد دارند. در این مقاله سعی کرده‌ایم تمامی فرمول‌ های مهم هندسی شامل مساحت محیط و حجم را به صورت ساده، همراه با مثال و جدول جمع‌آوری کنیم تا بتوانید به راحتی از آن استفاده کنید.در ادامه با فرمول‌های مربوط به اشکال دو بعدی و سه بعدی آشنا می‌شویم.

مساحت چیست؟

مساحت مقدار سطحی است که یک شکل دو بعدی اشغال می‌کند. مساحت معمولاً با واحدهایی مانند متر مربع، سانتی‌متر مربع یا کیلومتر مربع اندازه‌گیری می‌شود. به عنوان مثال مساحت یک زمین یا اتاق نشان می‌دهد چه مقدار فضا در سطح آن وجود دارد.

محیط چیست؟

محیط برابر است با مجموع طول تمام ضلع‌های یک شکل هندسی. به عبارت ساده‌تر اگر دور یک شکل را اندازه بگیریم، مقدار به دست آمده محیط آن شکل است.

حجم چیست؟

حجم مقدار فضایی است که یک جسم سه بعدی اشغال می‌کند. واحد اندازه‌گیری حجم معمولاً متر مکعب یا سانتی‌متر مکعب است.

جدول کامل فرمول‌ها

حجم	محیط	مساحت	شکل
—	4×ضلع	ضلع²	مربع
	محیط = 2 × (طول + عرض)	طول×عرض	مستطیل
—	مجموع اضلاع	(قاعده×ارتفاع)÷2	مثلث
—	شعاع × عدد پی (3/14)×2	عدد پی (3/14 ) × شعاع × شعاع	دایره
ضلع³	—	—	مکعب
مساحت قاعده × ارتفاع	—	—	استوانه
4/3 πr³	—	—	کره

 

فرمول مساحت و محیط اشکال هندسی

1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش

محیــط مـــربــــع =   4 × یک ضلع

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض

محیط مستطیل = 2 × ( طول + عرض)

3) مساحت مثلث = 2÷ ( قاعده × ارتــــــفاع )

محیط مثلث = مجموع سه ضلع

4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = 2÷ ( قاعده × ارتفاع )

محیط مثلث متساوی الاضلاع = 3 × یک ضلع

5) مساحت مثلث متساوی الساقین = 2÷ ( قاعده × ارتفاع )

محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع

6) مساحت مثلث قائم الزاویه = 2÷ ( قاعده × ارتفاع )

محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع

7) مساحت ذوزنقه = نصف ارتفاع × ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک )

محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

8) مساحت لوزی = 2÷ ( قطر بزرگ × قطر کوچک )

محیط لوزی = 4 × یک ضلع

9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع

محیط متوازی الاضلاع = 2 × مجموع دو ضلع متوالی

10) مساحت دایره = عدد پی (3/14 ) × شعاع × شعاع

محیط دایره = عدد پی ( 3/14 ) × قطر

محیط دایره = شعاع × عدد پی (3/14)×2

11) مساحت کره =  شعاع به توان دو ×3/14 × 4

حجم کره = شعاع به توان سه × 3/14 × چهار سوم

12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) ×3/14

13 ) محیط چند ضلعی منتظم = طول یک ضلع × تعداد اضلاعش

14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع

حجم مکعب مربع = مساحت قاعده × ارتفاع

15 ) حجم هرم = ارتفاع هرم × مساحت قاعده ی هرم× یک سوم

16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع

حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = مساحت دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × محیط قاعده )

17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی

مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

18) حجم مخروط = مساحت قاعده × ارتفاع × یک سوم
 
مثال محاسبه مساحت

فرض کنید طول یک مستطیل 10 متر و عرض آن 5 متر باشد.
مساحت = 10 × 5
مساحت = 50 متر مربع
 
سوالات متداول

1- فرمول مساحت دایره چیست؟

مساحت دایره برابر است با π ضربدر شعاع به توان دو.

2- تفاوت مساحت و محیط چیست؟

مساحت مقدار فضای داخل شکل است اما محیط طول دور شکل را نشان می‌دهد.

3- حجم استوانه چگونه محاسبه می‌شود؟

برای محاسبه حجم استوانه باید مساحت قاعده دایره را در ارتفاع ضرب کنیم.

 4- آیا حجم فقط برای اشکال سه بعدی است؟

بله. حجم فقط برای اجسام سه بعدی استفاده می‌شود.